2015년04월18일 12번
[과목 구분 없음] 복철근 직사각형 보에 하중이 작용하여 10 mm의 순간처짐이 발생하였다. 1년 후의 총 처짐량[mm]은? (단, 압축철근비 ρ′는 0.02이며, 2012년도 콘크리트 구조기준을 적용한다)
- ① 17
- ② 18
- ③ 19
- ④ 20
(정답률: 69%)
문제 해설
순간처짐은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
Δ = (5wL^4)/(384EI)
여기서, w는 단위 길이당 하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트입니다.
순간처짐이 10mm이므로,
10 = (5wL^4)/(384EI)
wL^4 = 7680EI
또한, 총 처짐량은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
Δtotal = (5wL^4ρ′)/(256EI)
여기서, ρ′는 압축철근비입니다.
따라서, 총 처짐량은 다음과 같습니다.
Δtotal = (5wL^4ρ′)/(256EI) = (5(7680EI)L^4(0.02))/(256EI) = 0.3L^4
2012년도 콘크리트 구조기준에 따르면, 단면 2차 모멘트 I는 다음과 같습니다.
I = (bh^3)/12 + (bh)(y-0.5h)^2
여기서, b는 단면의 너비, h는 단면의 높이, y는 중립면의 위치입니다.
직사각형 단면에서 중립면은 중앙이므로, y = h/2입니다.
따라서, I = (bh^3)/12 + (bh)(h/2-0.5h)^2 = bh^3/12
총 처짐량은 다음과 같습니다.
Δtotal = 0.3L^4/(bh^3/12) = 2.5L
따라서, L이 6.8m일 때, 총 처짐량은 17mm가 됩니다.
Δ = (5wL^4)/(384EI)
여기서, w는 단위 길이당 하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트입니다.
순간처짐이 10mm이므로,
10 = (5wL^4)/(384EI)
wL^4 = 7680EI
또한, 총 처짐량은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
Δtotal = (5wL^4ρ′)/(256EI)
여기서, ρ′는 압축철근비입니다.
따라서, 총 처짐량은 다음과 같습니다.
Δtotal = (5wL^4ρ′)/(256EI) = (5(7680EI)L^4(0.02))/(256EI) = 0.3L^4
2012년도 콘크리트 구조기준에 따르면, 단면 2차 모멘트 I는 다음과 같습니다.
I = (bh^3)/12 + (bh)(y-0.5h)^2
여기서, b는 단면의 너비, h는 단면의 높이, y는 중립면의 위치입니다.
직사각형 단면에서 중립면은 중앙이므로, y = h/2입니다.
따라서, I = (bh^3)/12 + (bh)(h/2-0.5h)^2 = bh^3/12
총 처짐량은 다음과 같습니다.
Δtotal = 0.3L^4/(bh^3/12) = 2.5L
따라서, L이 6.8m일 때, 총 처짐량은 17mm가 됩니다.
